如图所示，为矩形，，，点为上一动点，与交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，与交于点．

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1. 如图所示， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 圆内接四边形的性质; 三角形的外接圆与外心; 相似三角形的判定; 旋转的性质; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB ， AC是⊙O的两条弦，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：AO平分∠BAC；

(2) 若AB＝4 $\text{[math]}$ ，BC＝8，求半径OA的长．

综合题普通

2. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M ， OF、AB的延长线交于点N ，连接MN ．

(1) 求证：OM＝ON；

(2) 若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM ，求MN的长．

综合题普通

3. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC．

(1) 求证：AB＝AC；

(2) 若BC＝5，CD＝3，求AB的长．

综合题普通