如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 等腰三角形的性质-三线合一; 分类讨论;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，3）和B（-3， $\text{[math]}$ ）．

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) 点C是平面直角坐标系内一点，BC∥ $\text{[math]}$ 轴，AD⊥BC于点D，连结AC，若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

综合题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 结合图象直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

3. 如图，正比例函数y₁=﹣3x的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．

(1) 求k的值；

(2) 根据图象，当y₁＞y₂时，写出x的取值范围．

综合题普通