如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（1，3）和B（-3，）．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，3）和B（-3， $\text{[math]}$ ）．

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) 点C是平面直角坐标系内一点，BC∥ $\text{[math]}$ 轴，AD⊥BC于点D，连结AC，若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 结合图象直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

2. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ 时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 $\text{[math]}$ ，接通电源后，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．

(1) 求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数表达式；

(2) 加热一次，水温不低于 $\text{[math]}$ 的时间有多长？

综合题普通

3. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 A (1，3)，B (3，m)，

(1) 分别求两个函数的解析式；

(2) 根据图像直接写出，当x为何值时， $\text{[math]}$ ；

综合题普通