如图1，已知内接于，，延长交于点，交于点，是劣弧上一点，连接并延长交的延长线于点，连接．

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1. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的值表示 $\text{[math]}$ 的值（不需要写出过程）．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; A字型相似模型; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为半圆上的两点，且 $\text{[math]}$ .连结AC并延长，与BD的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F.AD与OC，BC分别交于点M，H.

①若BD=1，△DEF的面积为(直接写出答案)；

②若 $\text{[math]}$ 是半圆上一动点(不与A，B重合)，当△CMH是等腰三角形时，EF的值为.(直接写出答案).

综合题困难

2. 已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．

(1) 若AB＝AD，求∠ACB的度数；

(2) 连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．

综合题普通

3. 如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

(1) 若∠DFC=40º，求∠CBF的度数．

(2) 求证： CD⊥DF ．

综合题普通