如图，矩形的顶点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象与，分别交于点，点，连接，，．

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数的图象与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的面积为3，

①当 $\text{[math]}$ ，求k的值和 $\text{[math]}$ 的面积；

②当直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 我们定义有一个内角为 $\text{[math]}$ 的三角形称为“半直角三角形”，这个 $\text{[math]}$ 角所对的边为“半直角边”．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为“半直角三角形”时，求反比例函数的解析式．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 数学活动：图形的变化．

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点E与A，C不重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点P．猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系．

(1) 独立思考：请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2) 合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图1中的等腰直角 $\text{[math]}$ 旋转至如图2的位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点P．此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

解答题普通

2. 如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由

解答题普通

3. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）

解答题普通