能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放，其中，．点D，G分别在边，上，与相交于点H．

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1. 能够完全重合的平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图①方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．

(1) （探究）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) （操作一）固定图①中的平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ，将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．

(3) （操作二）四边形纸片 $\text{[math]}$ 绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图③若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，▱ABCD中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F.连接AF、BD.

(1) 求证：AB＝DF；

(2) 若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形.

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE.

(1) 若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；

(2) 求证：AE＝CF.

综合题普通

3. 在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF.

求证：

(1) △ADF≌△DEC.

综合题普通