如图1所示，当线分别与轴，轴交于两点，点为轴上点左侧一动点，以点为直角顶点，的长为一腰在第三象限内作等腰直角，解答下列问题：

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1. 如图1所示，当线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 左侧一动点，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 的长为一腰在第三象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 的坐标不同时，点 $\text{[math]}$ 的坐标也随之不同，请问在点 $\text{[math]}$ 的运动变化过程中所对应的不同的点 $\text{[math]}$ 坐标是否都在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由：

(3) 在直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题困难

(1) 模型建立：
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.

求证：△BEC≌△CDA.

(2) 模型应用：

已知直线l₁：y= $\text{[math]}$ x+4与y轴交与A点，将直线l₁绕着A点顺时针旋转45°至l₂ ，如图2，求l₂的函数解析式.

(3) 如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标.

综合题困难

2. 如图，直线l经过点A（﹣1，﹣2）和B（0，1）.

(1) 求直线l的函数表达式；

(2) 线段AB的长为；

(3) 在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标.

综合题困难

3. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A(4，0)，B(0，4).

(1) 求直线AB的函数表达式；

(2) 若点P为此函数图象上的一点，且 $\text{[math]}$ AOP是以AO为腰的等腰三角形，求此时P点的坐标.

综合题普通