如图1是一种装饰物件的摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．

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1. 如图1是一种装饰物件的摆动装置， $\text{[math]}$ 在地面上，支架 $\text{[math]}$ 是底边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，摆动臂 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，摆动臂 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在旋转过程中．

①当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时， $\text{[math]}$ 的长为；

②当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点是同一个直角三角形的三个顶点时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若摆动臂 $\text{[math]}$ 由三角形 $\text{[math]}$ 外顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到三角形内，点 $\text{[math]}$ 的位置由 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 转到其内的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，如图2，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 旋转的性质; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图2），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为。

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点C旋转后的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通