如图，在矩形中，点E在边上，点F在对角线上，连接交于点O，且．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，点F在对角线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2．

(1) 求EF的长．

(2) 求证：∠BEF=90°．

解答题普通

3. 如图所示，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是对角线BD上一点， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

解答题普通