如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B分别为x轴负半轴和y轴正半轴上一点，；

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1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B分别为x轴负半轴和y轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ ；

(1) 分别求出 A、B两点的坐标；

(2) 点P 从点O出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，运动时间为t秒．点P在动过程中，若 $\text{[math]}$ ，求此时t的值；

(3) 在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 垂足为C，交y轴交于点M，在坐标平面内是否存在点N，使以B、A、M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等（点N不与点M重合），若存在，请求出N点坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 在x轴的负半轴上取点 $\text{[math]}$ ，在x轴的正半轴上取点 $\text{[math]}$ ， O为原点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求m的值．

(2) 动点P由点A出发沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，同时点Q由点B出发，以与点P相同的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，当点P至达点C时，两点运动同时停止，连接 $\text{[math]}$ 交x轴于点G，做 $\text{[math]}$ 轴于点E，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为底边，在x轴的上方做等腰直角三角形，即 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于8，求点M的坐标．

解答题困难

2. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，点 $\text{[math]}$ ，且点D恰好在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．

(1) 求点C的坐标；

(2) 动点P从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 轴负方向以4个单位长度的速度运动，动点Q从点O出沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，且点Q到达C处时，P，Q两点同时停止运动，设点Q的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 是以坐标轴为对称轴的等腰三角形时，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) $\text{[math]}$ 为第一象限一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难