如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在轴上，点在轴上，点，点，且、满足，．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度运动，连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请你用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的判定与性质; 绝对值的非负性;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图1，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；

（3）如图3，已知点F坐标为（-4，-4），点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m＋n的值．

解答题困难

3. 已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设点P的运动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点交M，交y轴于N．

(1) 点A的坐标为______，点B的坐标为______．（直接写出答案即可）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，是否存在以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图②所示，求线段 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的式子表示）．

解答题普通