如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

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1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

(1) 试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若BD= $\text{[math]}$ BF，AC=3，求阴影部分的面积（结果保留π）．

【考点】

切线的性质; 切线的判定; 扇形面积的计算; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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综合题困难

1. 实践操作：如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：

(1) 作∠BCA的角平分线，交AB于点O；

(2) 以O为圆心，OB为半径作圆．

综合运用：在你所作的图中，

(3) AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）；

(4) 若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且AC=CD，∠ACD=120°.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.

(1) 试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积.

综合题普通