实践操作：如图，在中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：

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1. 实践操作：如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：

(1) 作∠BCA的角平分线，交AB于点O；

(2) 以O为圆心，OB为半径作圆．

综合运用：在你所作的图中，

(3) AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）；

(4) 若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．

【考点】

切线的性质; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，连结AD．

(1) 求证：AD∥OC．

(2) 小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：

小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；

小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化。

若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度数为x．你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确，请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系．

综合题困难

2. 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过 $\text{[math]}$ 上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．

(1) 若∠DAB=50°，求∠ATC的度数；

(2) 若⊙O半径为2，CT= $\text{[math]}$ ，求AD的长．

综合题普通

3. 已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．

(1) 求OC的长和∠CAO的度数；

(2) 求过D点的反比例函数的表达式．

综合题普通