杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图①）．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个重的物体（即支点为，阻力为，阻力臂为），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化（即动力臂为，动力为），在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象．

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1. 杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂（如图①）．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长 $\text{[math]}$ 质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点 $\text{[math]}$ 处将其吊在空中，在中点的左侧距中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体（即支点为 $\text{[math]}$ ，阻力为 $\text{[math]}$ ，阻力臂为 $\text{[math]}$ ），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，观察弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 的变化（即动力臂为 $\text{[math]}$ ，动力为 $\text{[math]}$ ），在平面直角坐标系中描出了一系列点 $\text{[math]}$ ，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象．

(1) 求图③中的函数解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的位置不变，在不改变点 $\text{[math]}$ 与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？

【考点】

反比例函数的性质; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ），若在每个象限内，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 在双曲线y= $\text{[math]}$ 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围．

解答题普通

3. 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y= $\text{[math]}$ （x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．

（1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v_乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v_乙的范围．

解答题普通