定义新概念、有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

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1. 定义新概念、有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

(1) 如图①，等腰直角四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使四边形 $\text{[math]}$ 是等腰直角四边形，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理的应用; 矩形的性质; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在某海滨城市 $\text{[math]}$ 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东 $\text{[math]}$ 方向200千米的海面 $\text{[math]}$ 处，并以20千米 $\text{[math]}$ 时的速度向 $\text{[math]}$ 处的北偏西 $\text{[math]}$ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米 $\text{[math]}$ 时速度不断扩张．

(1) 当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米：当台风中心移动 $\text{[math]}$ 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；

(2) 当台风中心移动到与城市 $\text{[math]}$ 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由． $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

综合题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．

(1) 线段AC的长=；

(2) 当△PCF与△EDF相似时，求t的值．

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

(2) 试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

综合题普通