作出函数的图象，并回答下列问题：

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1. 作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并回答下列问题：

(1) 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点A、B，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点B的坐标为；

(2) 求原点到此函数图象的距离；

(3) 在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在动点P，使 $\text{[math]}$ 的面积为12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

一次函数的图象; 三角形的面积; 勾股定理的应用; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图（1），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 $\text{[math]}$ .同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式： $\text{[math]}$ .把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”

(1) 用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：；

(2) 如图（3）， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 边上的高.用上述“面积法”求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图（4），等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为底边 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点M，N，H，连接 $\text{[math]}$ ，用上述“面积法”，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交于点A，B，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 $\text{[math]}$ 围成的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，求区域 $\text{[math]}$ 内的整点个数；

②若区域 $\text{[math]}$ 内没有整点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

(1) 求函数y= $\text{[math]}$ x+3的坐标三角形的三条边长；

(2) 若函数y= $\text{[math]}$ x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

综合题普通