材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，则；材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m、n，求的值．解：∵一元二次方程．的两个实数根分别为m、n，，则根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

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1. 材料1：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵一元二次方程． $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m、n，

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1) 材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ ____．

(2) 类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 思维拓展：已知实数s、t满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 分式的化简求值; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

解答题普通

2. 阅读材料：

材料1：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1) 应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ ____；

(2) 类比：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 阅读下面的材料：

材料1：法国数学家韦达在研究一元二次方程时，首先发现：

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1) 材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ ______；

(2) 类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为m，n，求下列各式的值：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题普通