图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路，在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路，处有一座雕塑．在处测得雕塑的仰角为，在处测得雕塑在北偏东方向上．结合探究，请解决一下问题：

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1. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，南门 $\text{[math]}$ 设立在 $\text{[math]}$ 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处有一座雕塑．在 $\text{[math]}$ 处测得雕塑的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得雕塑在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．结合探究，请解决一下问题：

(1) $\text{[math]}$ ________度；[提示：多边形的内角和公式为 $\text{[math]}$ ]

(2) 点 $\text{[math]}$ 到道路 $\text{[math]}$ 的距离=________千米；

(3) 若该小组成员徐汇出南门 $\text{[math]}$ 后沿道路 $\text{[math]}$ 向东行走，求他离 $\text{[math]}$ 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1）

[参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

【考点】

多边形内角与外角; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，实习期间小田接到任务测量塔 $\text{[math]}$ 的高度，但是无法直接测量．于是他先在塔附近的空地C处地面上水平放置了一个平面镜，然后他沿着 $\text{[math]}$ 方向移动，当移动到点E时，他刚好在平面镜内看到这座塔的顶端A的像，此时，测得顶端A的仰角为40°， $\text{[math]}$ 米，小田同学眼睛与地面的距离 $\text{[math]}$ 米，已知点B，C，E在同一水平线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于 $\text{[math]}$ ，若平面镜的厚度忽略不计，则这座塔的高度 $\text{[math]}$ 约为多少米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（结果精确到0.1米）

综合题普通

2. 我国古代数学名著《九章算术》“勾股”章中有一题：如图，正方形城邑 $\text{[math]}$ 的四面正中各有城门，出北门20步的 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ 步）有一树木，出南门14步到 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ 步），再向西行1775步到 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ 步），正好看到 $\text{[math]}$ 处的树木（点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上）．求正方形城邑 $\text{[math]}$ 的边长．

综合题普通

3. 如图，AE平分 $\text{[math]}$ ， D为AE上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若D为AE中点， $\text{[math]}$ ，求CD的长．

综合题普通