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1. 在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向正前方沿直线行走a个单位长度.若机器人的位置在原点,正前方为y轴的负半轴,则它完成一次指令[2,60°]后位置的坐标为( )
A.
(-1,
)
B.
(-1,-
)
C.
(-
, -1)
D.
(-
, 1)
【考点】
坐标与图形性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 小学我们就知道:四边形具有不稳定性,如图,在平面直角坐标系中,边长为
的正方形
的边长
在
轴上,
的中点是坐标原点
, 固定点
, 把正方形沿箭头方向推,使点
落在
轴正半轴上点
处,则点
的对应点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图1是第七届国际数学教育大会(
)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能够组合得到如图2所示的四边形
.若
,
,
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
1
单选题
容易
3. 如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形
. 若
,
, 则点
到
的距离为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
容易
1. 形如半圆型的量角器直径为4cm,放在如图所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合,零刻度线在x轴上),连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q,线段PQ交y轴于点A,则点A的坐标为( )
A.
(-1,
)
B.
(0,
)
C.
(
, 0
)
D.
(1,
)
单选题
普通
2.
如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0)、B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是( )
A.
(3,5)
B.
(5,3)
C.
(4,5)
D.
(5,4)
单选题
普通
3. 如图,A(8,0),C(﹣2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为( )
A.
(0,5)
B.
(5,0)
C.
(6,0)
D.
(0,6)
单选题
普通
1. 已知:如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,2为半径作⊙O,点B是⊙O上一动点,点A(3,0),以AB为直角边作等腰直角三角形ABC(∠CAB=90°,点A,B,C按顺时针排列),连接OC,则OC长度的最大值为
。
填空题
普通
2. 如图,点A(0,8),点B(4,0),连接AB,点M,N分别是OA,AB的中点,在射线MN上有一动点P,若△ABP是直角三角形,则点P的坐标是
.
填空题
困难
3. 平面直角坐标系中,点
到原点的距离是
.
填空题
普通
1. 如图,
在直角坐标系中,边
在
轴上,
于
,
, 点
的坐标为
, 点
是射线
上一动点.
(1)
求线段
的长;
(2)
若
是等腰三角形,求点
的坐标;
(3)
若
是
上的动点,则
是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
2. 如图,在菱形
中,O为坐标原点,点A的坐标为
,
. 动点P从点A出发,沿着射线
以每秒3个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,沿着射线
以每秒1个单位长度的速度运动.点 P,Q同时出发,设运动时间为
秒.
(1)
求点C的坐标.
(2)
当
时,求
的面积.
(3)
试探究在点 P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得以C,O,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时t的值与点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
实践探究题
普通
3. 将直角三角形纸片
放置在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点
, 点
,
, 点C在边
上(C不与点O,B重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点C,并与边
交于点D,且
, 点B的对应点为点E.设
.
(1)
如图①,当
时,求
的大小和点E的坐标;
(2)
如图②,若折叠后重合部分为四边形,
与
交于点F,试用含有t的式子表示
的长,并直接写出t的取值范围;
解答题
普通