点O是直线AB上的一点，，射线平分．

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1. 点O是直线AB上的一点， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，如果 $\text{[math]}$ ，依题意补全图形，求 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转一定的角度得到图②，使得 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，若 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，依题意补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数（用含a的代数式表示）；

(3) 将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转一周，回到图①的位置．在旋转过程中，你发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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作图题普通

1. 已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）

（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，

①当α=0°时，如图1，则∠POQ=　　；

②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；

③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；

（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　　，（请用含m、n的代数式表示）．

作图题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 内部存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合时．

①如图1若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的角度．

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，画出图形并探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 如图3，若 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______

作图题困难

3. 阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：

如图1， $\text{[math]}$ ， OC平分∠AOB，若 $\text{[math]}$ ，请你补全图形，并求∠COD的度数．

以下是小明的解答过程：

解：如图2，因为OC平分∠AOB， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______°．

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = °．

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．

完成以下问题：

(1) 请你将小明的解答过程补充完整；

(2) 根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．

作图题普通