如图

1. 如图

(1) 【教材再现】人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：

如图1，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，~OB于点C，~D．分别以点C，~D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ．作射线OM．则射线OM为 $\text{[math]}$ 的平分线．

这种用尺规作图作 $\text{[math]}$ 的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等，那么这里证明三角形全等的依据是．

(2) 【数学思考】

如图2，在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法：

用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OC，~OD，使 $\text{[math]}$ ．

过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为F；CE，~DF交于点 $\text{[math]}$ ．

作射线OM．

请根据小亮同学的方法画出图形，并证明OM平分 $\text{[math]}$ ．

(3) 【问题解决】

如图3，已知四边形ABCD中，ABC∠+∠D=180°，AC平分∠BAD ， CH⊥AB于点H ．请直接写出线段AB、AD、AH之间的数量关系．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 角平分线的判定; 尺规作图-作三角形;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图

(1) 【问题提出】

如图（1），在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接AG．先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2) 【问题探究】

如图（2），若在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

(3) 【问题解决】

如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心 $\text{[math]}$ 处）北偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里／小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向以90海里／小时的速度前进2小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为 $\text{[math]}$ ，试求此时两舰艇之间的距离．

实践探究题普通

2. 【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．

【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．

【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= $\text{[math]}$ CF=2BE，S_△ABF=6，求S_△BCD的大小．

实践探究题普通

3. 以下是作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图．（1）画 $\text{[math]}$ ．（2）分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ．（3）连结线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为所求作的三角形．