已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象分别与x轴交于点A（3，0），C（﹣1，0），与y轴交于点B ．点D为二次函数图象的顶点．

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1. 已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象分别与x轴交于点A（3，0），C（﹣1，0），与y轴交于点B ．点D为二次函数图象的顶点．

(1) 如图①所示，求此二次函数的关系式：

(2) 如图②所示，在x轴上取一动点P（m ， 0），且1＜m＜3，过点P作x轴的垂线分别交二次函数图象、线段AD ， AB于点Q、F ， E ，求证：EF＝EP；

(3) 在图（1）中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，连接AR，则 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ （直接写出结果）．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图1， $\text{[math]}$ 点是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标及最大值；

(3) 如图2，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于第四象限内一点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难

2. 如图①，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A（﹣4，0），点B（2，0）和点C（0，﹣4），它的对称轴为直线l ，顶点为D ．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 如图②，点P是直线AC下方该抛物线上的一个动点，连接AP、CP、AC ，当△

APC的面积取得最大值时，求点P的坐标；

(3) 如图③，点E是直线AD下方该抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥直线l于F ，连接DE ，当以D、E、F为顶点的三角形与△BOC相似时，求点E的坐标．

综合题困难

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(3 $\text{[math]}$ ，0) 和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.

综合题普通