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1. 如图，是抛物线上任意一点，是过点 ， 2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．

(1) 【探究】填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝．
(2) 【证明】对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．
(3) 【应用】当OP＝OH，且m≠0时，求P点的坐标．
【考点】
等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 坐标系中的两点距离公式;
【答案】

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实践探究题 普通
能力提升
换一批
1. 数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．如图1，已知在Rt中， ， 点为AB边上的一个动点，连接设 ，

(1) 当CP⊥ AB时，则x＝；y＝；
(2) 填表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm

2

1.8

1.7

2

2.3

2.6

3

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（参考数据：）
(3) 试求y与x之间的函数关系式；

a、建立平面直角坐标系，如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象；

b、结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

①    ▲        ；

②    ▲        
实践探究题 普通
2. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

(1) 【特例探究】

如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；
(2) 【归纳证明】

请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
(3) 【拓展证明】

如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．
实践探究题 困难
3. 如图，为线段AB上一点， ， 射线于点C，P为射线CD上一点，连结PA，PB.

(1) 【发现、提出问题】

①当PC=3时，求的值.

②小亮发现PC取不同值时，的值存在一定规律，请猜想该规律：    ▲     .
(2) 【分析、解决问题】请证明你的猜想.
(3) 【运用】当时，求的周长.
实践探究题 普通