数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．如图1，已知在Rt中，，点为AB边上的一个动点，连接设，

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1. 数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．如图1，已知在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AB边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，

(1) 当CP⊥AB时，则x＝；y＝；

(2) 填表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	2	1.8	1.7		2	2.3	2.6	3

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(3) 试求y与x之间的函数关系式；

a、建立平面直角坐标系，如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象；

b、结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

① ▲ ；

② ▲

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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实践探究题普通

1. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

(1) 【特例探究】

如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\text{[math]}$ 时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；

(2) 【归纳证明】

请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

(3) 【拓展证明】

如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长．

实践探究题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 为线段AB上一点， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点C，P为射线CD上一点，连结PA，PB.

(1) 【发现、提出问题】

①当PC=3时，求 $\text{[math]}$ 的值.

②小亮发现PC取不同值时， $\text{[math]}$ 的值存在一定规律，请猜想该规律： ▲ .

(2) 【分析、解决问题】请证明你的猜想.

(3) 【运用】当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长.

实践探究题普通