如图1，在菱形ABCD中，为对角线BD上一点不与点B、D重合)，过点，使得，连接CM、AM、BN．

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1. 如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 为对角线BD上一点 $\text{[math]}$ 不与点B、D重合)，过点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接CM、AM、BN．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求DM的长度；

(2) 如图2，延长BN、DC交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，连接AN，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A=∠F，∠1=∠2．

(1) 求证：四边形BCED是平行四边形；

(2) 已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

综合题普通

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．

(1) 若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；

(2) 若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

综合题普通

3. 如图所示， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .

(1) 如图（1），求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

(2) 如图（2），连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，不添任何辅助线的条件下，直接写出面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积一半的4个图形.

综合题普通