如图如图①，已知矩形ABCD和点，当点在边BC上任一位置时，易证得结论：.

0 返回出卷网首页

1. 如图

如图①，已知矩形ABCD和点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边BC上任一位置时，易证得结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) 探究：当点 $\text{[math]}$ 分别在图②，图③中的位置时，即点 $\text{[math]}$ 分别在矩形ABCD的内部和外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（点 $\text{[math]}$ 在矩形ABCD的内部）的结论．

答：对图②的探究结论为；对图③的探究结论为．

(2) 应用：如图④所示， $\text{[math]}$ 是矩形ABCD内一点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题普通

1. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

(1) 【特例探究】

如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\text{[math]}$ 时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；

(2) 【归纳证明】

请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

(3) 【拓展证明】

如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长．

实践探究题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 为线段AB上一点， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点C，P为射线CD上一点，连结PA，PB.

(1) 【发现、提出问题】

①当PC=3时，求 $\text{[math]}$ 的值.

②小亮发现PC取不同值时， $\text{[math]}$ 的值存在一定规律，请猜想该规律： ▲ .

(2) 【分析、解决问题】请证明你的猜想.

(3) 【运用】当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长.

实践探究题普通