如图1，点O为直线上一点，为射线，，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，直角边与直线重合．

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1. 如图1，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为射线， $\text{[math]}$ ，将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，直角边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合．

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 内部，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 将图1中的三角尺绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，是否存在某个时刻t（秒），使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，将三角尺绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转，若射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转，设三角尺与射线 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终满足 $\text{[math]}$ （a与b为常数），求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 角平分线的性质; 旋转的性质;

【答案】

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计算题困难

1. 如图，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 作射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的度数．

计算题普通

2. 点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，在直线 $\text{[math]}$ 同侧任作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图一，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ＝______°．

(2) 如图二，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，另作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（写出推理过程）．

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是______（直接填空）．

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，另作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数是______．（直接填空）

计算题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 的上方作射线 $\text{[math]}$ ，再以射线 $\text{[math]}$ 为始边绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针度转 $\text{[math]}$ 得到角的终边 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，根据（1）～（3）的计算过程，请猜想 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，直接写出结论即可）．

计算题普通