在平面直角坐标系中，已知点，的半径为，它的一条弦作两次变换：关于点作中心对称后得到线段，关于点作中心对称后得到线段．我们称点、为的对称点，称线段为的对称弦．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，它的一条弦 $\text{[math]}$ 作两次变换：关于点 $\text{[math]}$ 作中心对称后得到线段 $\text{[math]}$ ，关于点 $\text{[math]}$ 作中心对称后得到线段 $\text{[math]}$ ．我们称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称点，称线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称弦．

(1) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．

$\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对称弦是；

$\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 上的点都是 $\text{[math]}$ 的对称点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的对称弦 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

【考点】

切线的性质; 圆与圆的位置关系; 解直角三角形; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于⊙ $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ，若在⊙ $\text{[math]}$ 外存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点．

（1）当⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2时，

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，是⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点的是；

②已知一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴的交点是 $\text{[math]}$ ，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点，求a的取值范围．

（2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2，若线段BC上存在点P为⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点，直接写出m的取值范围．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．

解答题普通