在平面直角坐标系中，对于⊙内的一点，若在⊙外存在点，使得，则称点为⊙的二倍点．（1）当⊙的半径为2时，①在，，三个点中，是⊙的二倍点的是；②已知一次函数与y轴的交点是，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙的二倍点，求a的取值范围．（2）已知点，，， ⊙的半径为2，若线段BC上存在点P为⊙的二倍点，直接写出m的取值范围．

1. 如图，在⊙O中，直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长．

解答题容易

2. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．

解答题容易

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移2个单位后得到直线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 经过点A（－4， 0）．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足 $\text{[math]}$ ，求P的坐标．

解答题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．

解答题普通

3. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点C ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求点C的坐标；

(3) 如图2，若点D是抛物线上对称轴右侧的一个动点，以点D为圆心，以 $\text{[math]}$ 个单位长度为半径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切时，求点D的坐标．

解答题普通

1. 在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是个．

填空题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A，B是切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）

A. 10 $\text{[math]}$ B. 15 C. 10 $\text{[math]}$ D. 20

单选题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，它的一条弦 $\text{[math]}$ 作两次变换：关于点 $\text{[math]}$ 作中心对称后得到线段 $\text{[math]}$ ，关于点 $\text{[math]}$ 作中心对称后得到线段 $\text{[math]}$ ．我们称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称点，称线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称弦．

(1) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．

$\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对称弦是；

$\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 上的点都是 $\text{[math]}$ 的对称点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的对称弦 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 外存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二倍点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，是 $\text{[math]}$ 的二倍点的是______；

②已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ ，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是 $\text{[math]}$ 的二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下列各点为中心，作边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，则这个中心可能是．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 上任意一点为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆，对每一个圆总存在 $\text{[math]}$ 使之与 $\text{[math]}$ 既是“ $\text{[math]}$ 关联”又是“ $\text{[math]}$ 关联”但不是“ $\text{[math]}$ 关联”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难