已知三角形的顶点在三角形的内部，点、点在直线同侧．

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1. 已知三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在三角形 $\text{[math]}$ 的内部，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧．

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的比值；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在高 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难