脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图Ⅲ－10①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为37°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为45°，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，）

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1. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图Ⅲ－10①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为37°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为45°，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ．

(2) 求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到1m）．

【考点】

轴对称的性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 分别按下列要求解答：

(1) 在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；

(2) 在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．

综合题普通

2. 如图，小明想要测量大树 $\text{[math]}$ 和楼房 $\text{[math]}$ 的高度，先在 $\text{[math]}$ 处用高1.5米的测角仪测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，此时楼房顶端 $\text{[math]}$ 恰好在视线 $\text{[math]}$ 上，再向前走7米到达树根 $\text{[math]}$ 处，又测得楼房顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上．

(1) 求大树 $\text{[math]}$ 的高度；

(2) 求楼房 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 某学习小组在学习了锐角三角形之后，想要利用课余时间测量校园内一棵树的高度．在同学们选中的这棵树不远处有一摊水，利用这摊水制定了如下的测量方案．

课题	测量校园内一棵树的高度
成员	组长：××× 组员：××× ××× ×××
测量工具	测角仪、皮尺等
测量示意图及测量数据		说明：线段 $\text{[math]}$ 表示所要测量的树，点E为这摊水的中心处，测量者在点B处测得该树顶端点C的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时测量者在此处刚好从点E处看到树顶端点C在水中的倒影点D的俯角为 $\text{[math]}$ ，测量者的眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ ，点B、E、F在同一水平直线上，点A、B、C、D、E、F在同一平面内
实施建议	从积水处看所需测量树的顶端，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，可多次测量取其平均值
…

请根据以上测量数据，帮助该学习小组求这棵树 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通