如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接交于点，连接、．

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1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，E ， F分别为边AB ， CD的中点，BD是对角线．

(1) 求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2) 当DE平分∠ADB时，判断四边形DEBF是什么特殊的平行四边形，并说明理由．

解答题困难

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) $\text{[math]}$ 垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？

解答题普通

3. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 交于点O ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通