如图，平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，与双曲线交于点和点．

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1. 如图，平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 如果平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数． $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 利用图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) 根据图像直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点，若以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 若在第一象限内存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通