如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接，．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 若在第一象限内存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在▱OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过定C ．

(1) 求k的值及直线OB的函数表达式；

(2) 试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点A坐标为 $\text{[math]}$ ．点P是x轴负半轴上的一点．

(1) 分别求出直线和双曲线的表达式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“美丽四边形”．在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 一次函数y=k₁x+b和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P（m−1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k₁x+b的图象上，且m ， n是关于x的方程ax²−（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．

解答题普通