【阅读材料】在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．【解决问题】

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1. 【阅读材料】

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

【解决问题】

(1) 仿照上面的解题过程，化简： $\text{[math]}$ __________．

(2) 计算： $\text{[math]}$ ．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 分母有理化; 二次根式的混合运算; 二次根式的化简求值;

【答案】

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解答题普通

1. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样解答的；

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

(1) $\text{[math]}$ _______；

(2) 化简： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1) 化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

【直接应用】（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________

【类比应用】（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

以下是亮亮同学的解法：

解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法．”请你结合材料，类比第（1）题进行解答；

【知识迁移】（3）两块形状大小都相同的直角梯形 $\text{[math]}$ ，如图2所示放置，其中A、O、F三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，每一个直角梯形的面积为72，且下底是上底的2倍，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和．

解答题普通