如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以为边在第一象限作平行四边形，其中，．点从点出发，沿边向点移动，过点作的垂线，交折线于点．将平行四边形在的左侧部分沿折叠，点O的对应点落在x轴上，设折叠部分与平行四边形的重叠部分（图中阴影部分）的面积为，．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作平行四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 移动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将平行四边形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧部分沿 $\text{[math]}$ 折叠，点O的对应点 $\text{[math]}$ 落在x轴上，设折叠部分与平行四边形 $\text{[math]}$ 的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当重叠部分为三角形时（如图1），求S和 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不写 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

(2) 当重叠部分为四边形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，S是否有最大值？如果有，请求出S的最大值；如果没有，请说明理由．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为 $\text{[math]}$ 米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.

解答题普通

2. 如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．

(1) 当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时， P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

(2) 当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

解答题普通

3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 向C点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 向A点以2cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，经过t秒后， $\text{[math]}$ 的长度为______， $\text{[math]}$ 的长度为______．

(2) 在（1）的背景下，经过几秒 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．

(3) 点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 向C点以2cm/s的速度移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，经过几秒 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．

解答题普通