如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交直线于点是直线上一动点，且在点上方，设点的纵坐标为．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，且在点 $\text{[math]}$ 上方，设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的面积等于1时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次根式的性质与化简; 待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E．

(1) 求点D的坐标及直线OP的解析式；

(2) 点N是直线AD上的一动点（不与A重合），设点N的横坐标为a，请写出△AEN的面积S和a之间的函数关系式，并请求出a为何值时S＝12；

(3) 在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请写出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C的纵坐标为3，点P是y轴上的一点．

(1) 求点C的坐标；

(2) 若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标．

解答题普通

3. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点D坐标．

解答题普通