小明以如图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度与纸杯的个数x（个）之间是一次函数关系，有关数据如表：纸杯个数x（个）1234…纸杯高度910…

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1. 小明以如图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度 $\text{[math]}$ 与纸杯的个数x（个）之间是一次函数关系，有关数据如表：

纸杯个数x（个）	1	2	3	4	…
纸杯高度 $\text{[math]}$	9	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$	…

(1) 求y与x之间的函数表达式．

(2) 小明把杯子叠成如图1的一摞，放入高 $\text{[math]}$ 的柜子里（如图2），请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？

【考点】

一元一次不等式的应用; 一次函数的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 综合与实践

现有 $\text{[math]}$ 三个款式的杯子，它们的高度不同．数学兴趣小组对杯子叠放的总高度与杯子数量之间的数学问题开展研究．

【实践操作】

（1）把A款杯子按如图①所示的方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为 $\text{[math]}$ ，已知一只A款杯子的高度为 $\text{[math]}$ ，且叠放总高度 $\text{[math]}$ 与杯子数量 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）把A款杯子按如图②所示的方式整齐地叠放成一摞，7只杯子叠放的总高度为 $\text{[math]}$ ，已知一只B款杯子的高度为 $\text{[math]}$ ，请求出叠放总高度 $\text{[math]}$ 与杯子数量 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（3）把C款杯子按如图③所示的方式整齐地叠放成两摞，3只杯子叠放的总高度为 $\text{[math]}$ ， 8只杯子叠放的总高度为 $\text{[math]}$ ，请直接写出叠放总高度 $\text{[math]}$ 与杯子数量 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

【知识运用】

（4）已知杯子摆放区的高度为 $\text{[math]}$ ，若把 $\text{[math]}$ 款杯子叠放成一摞放入杯子摆放区，请问一摞最多能叠放多少只杯子？

综合题普通

2. 教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某校为了让学生体验农耕劳动，计划购买A，B两种型号的劳动工具．已知A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元，且用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等．

(1) 求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？

(2) 该校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半，求购买这批劳动工具的最少费用．

综合题普通

3. 为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲，乙两种石材，经市场调查，甲种石材的费用 $\text{[math]}$ （元）与使用面积间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的函数解析式；

(2) 若校园文化墙总面积共 $\text{[math]}$ ，其中使用甲种石材 $\text{[math]}$ ，若甲种石材使用面积多于 $\text{[math]}$ 且不超过乙种石材面积的 $\text{[math]}$ 倍，设购买两种石材的总费用为 $\text{[math]}$ 元，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的使用面积才能使总费用最少？总费用最少为多少元？

综合题普通