如图，二次函数的图象交轴于点、点，交轴于点，且，，满足和，连接．

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1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的对称轴；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

解直角三角形; 二次函数-面积问题; 二次函数-角度的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C．

(1) 直接写出点 A，B，C 的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 D 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 D 的坐标；

(3) 如图2，点P 在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线l与抛物线有唯一公共点P．平移直线l，使其经过点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于 M，N 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 E，Q 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，设点 P 的横坐标为m，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求m 的值．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

(1) 直接写出结果： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若N是第二象限内抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，求出N点的坐标；

(3) 如图2，若点P是抛物线上一点．

①若点P在 $\text{[math]}$ 右侧时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

②若点P是抛物线上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，试确定满足条件的P点个数，请直接写出你的结论．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通