已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

(1) 直接写出结果： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若N是第二象限内抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，求出N点的坐标；

(3) 如图2，若点P是抛物线上一点．

①若点P在 $\text{[math]}$ 右侧时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

②若点P是抛物线上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，试确定满足条件的P点个数，请直接写出你的结论．

【考点】

二次函数-面积问题; 二次函数-角度的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在点M，使得S_△_ACD= $\text{[math]}$ S_△_MAB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

解答题困难

（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；

（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

解答题困难

（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．

①求抛物线的解析式．

②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．

（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A₁（2﹣n，3b），其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标．

解答题困难