如图，的两条直角边，，，点D沿从A向B运动，速度是/秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止．连接．设运动的时间为t秒，解答下列问题：

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的两条直角边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D沿 $\text{[math]}$ 从A向B运动，速度是 $\text{[math]}$ /秒，同时，点E沿 $\text{[math]}$ 从B向C运动，速度为 $\text{[math]}$ /秒．动点E到达点C时运动终止．连接 $\text{[math]}$ ．设运动的时间为t秒，解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．（用含t的代数式表示）

(2) 求当动点运动时间t为多少秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；

(3) 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

解答题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF．连结DG交直线AB于点H．

(1) 当点E在线段AB上时，求证：△ABF∽△DAE．

(2) 当AE＝2时，求EH的长．

(3) 在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形．若存在，求AE的长．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动速度为1cm/s，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动速度为2cm/s，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发.求两动点运动多长时间，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.

解答题普通