如图，在四边形中，，的平分线交于，过三点的圆交于，且恰好是圆的切线，是上一点，连接．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 三点的圆交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好是圆的切线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 是圆的直径，

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行四边形的判定; 圆周角定理; 切线的性质; 等腰直角三角形; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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综合题困难

1. 已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝OC.

(1) 求证：四边形OCAD是平行四边形；

(2) 若AD与⊙O相切，求∠B.

综合题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点N ，点M是对角线 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

(1) 若∠ADE=25°，求∠C的度数；

(2) 若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

综合题普通