如图，直线与相交于点O，设

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，设 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为余角，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

余角、补角及其性质; 角平分线的性质; 对顶角及其性质; 邻补角;

【答案】

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计算题容易

1. 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，且直角顶点在 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

计算题普通

2. 在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，用三角尺画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；用直尺画射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． ”为问题背景，展开研究．

(1) 提出问题：如下图，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 探索发现：如下图， $\text{[math]}$ 的值是__________；

(3) 拓展探究：若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，利用下图探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．

计算题普通

3. 一个角的补角比它的余角的4倍少 $\text{[math]}$ ，求这个角的度数．

计算题普通