如图1，在中，点O是的中点，以点O为圆心，r为半径的半圆与相切于点P，点Q．点D是线段上的动点且不与点P、点C重合，过点D作圆O的切线交于点E，点F是切点．，的长度是关于t的一元二次方程的两根．

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，以点O为圆心，r为半径的半圆与 $\text{[math]}$ 相切于点P，点Q．点D是线段 $\text{[math]}$ 上的动点且不与点P、点C重合，过点D作圆O的切线交 $\text{[math]}$ 于点E，点F是切点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度是关于t的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2，连接线段 $\text{[math]}$ ，在D点的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围（解析式中可以含有字母r）．

【考点】

垂径定理; 切线的性质; 切线长定理; 求余弦值; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE

(1) 求证：AP=AO；

(2) 若弦AB=12，求tan∠OPB的值．

综合题普通

2. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC．已知AB=8，CD=2．

(1) 求OA的长度；

(2) 求CE的长度．

综合题普通

3. 如图，在⊙O中，AB为直径，点B为

的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2 $\text{[math]}$ ， AE=5．

(1) 求⊙O半径r的值；

(2) 点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．

综合题普通