如图，在中，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 实践与操作：用尺规作图法作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2) 应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．

【考点】

角平分线的性质; 切线的判定; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题容易

1. 实践操作

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

（ 1 ）作∠BAC的平分线，交BC于点O.

（ 2 ）以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用

在你所作的图中，直线AB与⊙O存在怎样的位置关系，请说明理由.

作图题普通

2. 尺规作图：如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线，在 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长.（保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， l是过点B的一条直线．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交直线l于点E．（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求证：l是 $\text{[math]}$ 的切线．

作图题普通