如图，四边形是平行四边形，与关于对称，交于点.

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 仅用无刻度直尺作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ；

(2) 在(1)所作图形中，求证 $\text{[math]}$ .

【考点】

平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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作图题普通

1. 如图是由小正方形组成的（ $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ， B ， C三点是格点，点P在 $\text{[math]}$ 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1) 在图1中，画 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点E ，使得 $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中，画出线段 $\text{[math]}$ 的中点M ，然后在 $\text{[math]}$ 上画一点F ，使 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图①，图②，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，按要求画平行四边形，使每个图形同时满足下列条件：（1）它的四个顶点以及对角线交点都在格点上；

（2）所画的图形的周长是整数；

（3）两个图形不全等．

作图题普通

3. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上.要求以 $\text{[math]}$ 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形.

作图题普通