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1. “活力海洋之都，精彩宜人之城”，青岛获评2023年中国十大旅游目的地必去城市．为宣传青岛城市文化，某景区研发出一款文创纪念品，投入景区内进行销售．已知该文创纪念品每件的成本为20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示，图象是直线的一部分．

(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为多少元？
(3) 若规定该文创纪念品的利润率不得高于60%，当销售单价定为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 一元二次方程的实际应用-销售问题; 二次函数的实际应用-销售问题;
【答案】

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综合题 普通
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1. 某公司电商平台，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，下表仅给出了该商品售价x，周销售量y，周销售利润W(元)的三组对应值数据：

x

40

70

90

y

180

90

30

W

3600

4500

2100

(注：周销售利润=周销售量×(售价-进价))

(1) 求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2) 若该商品进价为a(元/件)，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
(3) 因疫情原因，该商品进价提高了m(元/件) (m>0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
综合题 普通
2. 某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量y（件）与第x个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本z（元）与当月销售量y（件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元．

(1) 求出y与x之间的函数关系式和z与y之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
(2) 求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？
综合题 普通
3. 春节将至，某超市准备进行苹果优惠促销活动，经调查，发现苹果日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如图所示的关系，苹果进价5元/千克，苹果售价不低于进价且不高于15元/千克．

   

(1) 求日销售量 y（千克）与销售单价x（元/千克）的关系式．
(2) 求当销售单价为何值时利润最大，并写出利润最大值．
综合题 普通