已知二次函数（为常数）的图象经过点和．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式．

(2) 若将点 $\text{[math]}$ 向上平移9个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称，再将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是二次函数图象上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ．对于某一个实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的最大值为多少？

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，

(1) 若二次函数过点 $\text{[math]}$ ，

①求二次函数的表达式；

②当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c（b，c为常数》与x轴正半轴的交点坐标是（1，0），对称轴为直线x=-2.

(1) 求抛物线的解析式.

(2) 点A。B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的精坐标为c+4，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h.

①当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值；

②当0<h<9时，直接写出α的取值范围.

解答题普通