在平面直角坐标系中，已知抛物线．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；

(2) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

②若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求此时二次函数的表达式和顶点坐标．

(2) 求证： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在该函数的图象上，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，分别求 $\text{[math]}$ 的取值范围

解答题普通

3. 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c ．当b＝4，c＝3时，

(1) 求该函数图象的顶点坐标；

(2) 当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；

解答题普通