如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6Cm，BC=8CM，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为1S，△ADE的面积为S.

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1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6Cm，BC=8CM，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为1S，△ADE的面积为S.

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ 运动至何处时， $\text{[math]}$

(3) 点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的最大值是多少？

【考点】

二次函数-动态几何问题; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 A(-1，0) ，B（点A在点B的左侧），交y轴与点(0，-3)，抛物线的对称轴为直线x＝1，点D为抛物线的顶点.

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 已知经过点A的直线y＝kx+b(k>0)与抛物线在第一象限交于点E，连接AD，DE，BE，当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标.

(3) 如图2，在（2）中直线AE与y轴交于点F，将点F向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到Q，连接QB.将△OQB绕点O逆时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <360°）得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点G.问在旋转过程中是否存在某个位置使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

(1) 出发2秒后，求PQ的长；

(2) 当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

(3) 当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8厘米，BC=6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒.

(1) 求出发2秒后，PQ的长；

(2) 点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间.

综合题困难